„Der Computer lügt. Tausende Stunden Simulation liefern hartnäckig falsche Ergebnisse." Diesen Satz sagte der Stanford-Mathematiker Persi Diaconis in einem Vortrag an der University of Washington am 1. November 2024, Titel: „The Value and Pitfalls of Proof". Er klingt wie ein Rundumschlag gegen jede Simulation. Ist er nicht — und die ehrliche Fassung ist interessanter als die, die gerade durchs Netz geht. Es lohnt sich, kurz zu schauen, was Diaconis wirklich untersucht und was er wirklich gesagt hat.
Wer Diaconis ist — und warum man ihm zuhört
Diaconis ist kein Kontrarian, der mal einen Aufreger platziert. Er ist der weltweit führende Kopf für die Frage, wie schnell ein Zufallsprozess „zur Ruhe kommt" — wie lange er braucht, bis er vergessen hat, wo er gestartet ist. Sein bekanntestes Alltagsergebnis: Wie oft muss man ein Kartenspiel mischen, bis es wirklich zufällig ist? Antwort: ungefähr sieben Mal. Nach sechs Mal sieht es gemischt aus, ist es aber nicht — es überleben Muster, die ein guter Spieler ausnutzen kann.
Das ist die ganze Idee in einem Bild: Etwas kann fertig aussehen, bevor es fertig ist.
Was „der Computer lügt" wirklich meint
Diaconis' Fachgebiet ist die Konvergenzgeschwindigkeit. Eine Simulation, die aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Stichproben zieht, kann viel länger brauchen, um sich einzupendeln, als die Intuition sagt — manchmal astronomisch länger. Und hier steckt die Falle: Während dieses langen Vorlaufs sieht die Simulation stabil und korrekt aus. Sie liefert saubere Zahlen. Die Zahlen sind falsch.
Das ist mit „der Computer lügt" gemeint — kein Programmierfehler, sondern ein Prozess, der noch nicht fertig ist und so tut, als wäre er es. Man nennt das Scheinkonvergenz.
Die Hälfte, die gern weggelassen wird
Jetzt der Teil, der beim Weitererzählen fast immer verschwindet. Im selben Vortrag sagt Diaconis das Gegenteil gleich mit: Auch wer Theoreme beweist, kann nutzlose, belanglose Dinge beweisen, die die Forschung ausbremsen und am Interessanten vorbeigehen. Seine tatsächliche These ist ausgewogen — Simulation und Beweis haben beide ihren Wert und ihre Tücken. Es ist Platz für beide.
Er sagt also nicht „schafft die Simulation ab, beweist stattdessen". Er sagt: Wisse, welches Werkzeug dich wann anlügt. Wer nur die „der Computer lügt"-Hälfte zitiert, macht aus einem ausgewogenen Mathematiker einen Kreuzzug.
Was das für Backtests heißt — und was nicht
Hier muss man ehrlich sein, denn der Sprung „jeder Backtest ist eine Simulation, also gilt das auch für ihn" geht zu schnell. Drei verschiedene Dinge werden dabei vermischt:
| Was | Konvergenz-Verhalten |
|---|---|
| Markov-Ketten-Simulation (Diaconis' Feld) | kann pathologisch lange brauchen, sieht dabei fertig aus |
| Gewöhnliche Monte-Carlo (die meiste Finanz-Simulation) | pendelt sich brav mit der Wurzel der Stichprobenzahl ein, gut verstanden |
| Historischer Backtest | gar kein Konvergenzproblem |
Ein historischer Backtest „mischt sich nicht schlecht durch". Er spielt eine Strategie über die echte Vergangenheit ab. Er lügt anders — durch Look-Ahead, Überanpassung, zu kleine Stichproben, Regimeabhängigkeit, ignorierte Kosten. Diaconis' konkrete Pathologie (langsames Mischen) trifft ihn also selten.
Aber die Meta-Lektion trifft ihn voll: Mehr Rechenleistung erzeugt keine Wahrheit, und „sieht stabil aus" ist nicht dasselbe wie „ist richtig".
Der ehrliche Übertrag
Die verführerische Schlussfolgerung „Beweis statt Simulation" ist eine falsche Wahl. Für echte Strategien gibt es keine geschlossene Formel, die Gewinn beweist — genau deshalb simuliert man überhaupt. Ein Backtest ist eine Simulation; man schafft sie nicht ab. Man macht stattdessen zwei ehrliche Dinge:
Erstens: so simulieren, dass es nicht über die Vergangenheit lügen kann. Look-ahead-frei, zeitpunktgenau — die Vergangenheit gemessen mit den Daten, die damals wirklich verfügbar waren.
Zweitens: beweisen, was beweisbar ist. Nicht, dass eine Strategie Geld verdient — sondern dass die Methode sauber ist. Ein Prefix-Invarianz-Test ist genau so ein Beweis: Er garantiert mechanisch, über die ganze Historie, dass die Rechnung nicht in die Zukunft schauen kann. Das ist Diaconis' „Wert des Beweises", angewandt dort, wo er wirklich passt — auf die Integrität der Methode, nicht auf die Profitabilität des Trades.
Und kleine Stichproben bleiben, was sie sind: Unter 30 Fällen ist es eine Anekdote. Wer tausend Backtests laufen lässt, bekommt nicht tausendfach Wahrheit — sondern tausend Gelegenheiten, sich selbst zu täuschen. Deshalb gibt es Gütemaße, die für die Zahl der Versuche bestrafen.
Warum das Muster wichtig ist
Der Grund, warum das über einen Vortrag hinaus zählt: Dieselbe Idee wird immer wieder plattgedrückt. Entweder zu „Beweis schlägt Simulation" — ein Kreuzzug, den Diaconis nicht ausgerufen hat. Oder an den Backtest getackert, wo die konkrete Pathologie nicht greift. Beides leiht sich die Autorität eines echten Mathematikers für eine Aussage, die er nicht gemacht hat.
Die ehrliche Lesart ist schmaler und nützlicher: Rechenzeit ist keine Wahrheit. Konvergiert-aussehen ist nicht konvergiert-sein. Und eine falsche Methode, schneller gerechnet, bleibt falsch.
Häufige Fragen
Hat Diaconis gesagt, man solle Simulationen abschaffen? Nein. Seine These ist ausgewogen: Simulation und Beweis haben beide Wert und Tücken. Es ist Platz für beide.
Gilt sein Konvergenz-Ergebnis für jeden Backtest? Nein. Es geht um Markov-Ketten-Simulationen. Ein historischer Backtest hat kein Mischzeit-Problem — wohl aber Look-Ahead, Überanpassung und kleine Stichproben. Die Meta-Lektion (Compute ist keine Wahrheit) gilt trotzdem.
Was ist Scheinkonvergenz? Wenn ein Simulationslauf stabil und korrekt aussieht, obwohl er sich noch nicht eingependelt hat. Die Zahlen wirken solide und sind falsch.
Dieser Beitrag ist eine Einordnung, keine Anlageberatung.
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